Explicación de la frase: Función tangente inversa que se aproxima a una asíntota.

¡Hola un día más! Hoy os traigo otra entrada más, es un placer leer los comentarios y ver que os gustan, muchas gracias, de verdad. 
Nos remontamos al capítulo 13 de la temporada 2, Sheldon Cooper, buscando desesperadamente la manera de ganar un nuevo amigo, está tratando de escalar por unas rocas artificiales, llega a un punto en el que se encuentra atascado y no es capaz de subir ni de bajar por lo que dice:

—Me siento como una función tangente inversa que se aproxima a una asíntota.

Enlace para ver la escena en vídeo: http://www.youtube.com/watch?v=BgwVNZVdraQ

A muchos se nos quedó cara de tontos y hoy, la finalidad de esta entrada es...¡Entender el chiste!.
 Empezamos, una asíntota es una línea recta a la que se acerca de forma "continua" una curva. Resulta que la función arcotangente (que en la serie llaman tangente inversa) tiene una asíntota horizontal, bueno, de hecho dos, la recta cuando tiende a e cuando tiende a . Veámoslo con la gráfica de la función:

Función arcotangente de x

Como se puede ver, si nos vamos hacia (osea, hacia la derecha), la función se acerca a un valor algo mayor que 1,5. Concretamente se acerca a , de hecho se acercará todo lo que queramos mientras más nos acerquemos a la derecha, pero nunca llegará a dicho punto. Y a nuestro querido Sheldon es eso lo que le pasa, se siente como que ha llegado al punto al que se puede acercar, pero que nunca se verá capaz de superar.

Espero que os haya gustado y ¡nos vemos en la próxima!